Como Funciona Filter Design & Analysis Tool De Matlab

Trabajo Pr�ctico Nro. 2

Diseño de Filtros Digitales

Objetivos
Al finalizar el Trabajo Pr�ctico usted deber�a ser capaz de:
- Diseñar filtros FIR de fase lineal usando el m�todo de muestreo en frecuencia (frequency sampling), implementando el algoritmo de c�mputo en Matlab, y usando la funci�n fir2 .
- Diseñar filtros FIR de fase lineal usando el m�todo de enventanado (windowing), y su implementaci�n en Matlab (funci�n fir1 ).
- Diseñar filtros FIR de fase lineal usando el m�todo de m�nimos cuadrados, y su implementaci�n en Matlab (funci�n firls ).
- Diseñar filtros IIR a partir de filtros anal�gicos, mediante Transformaci�n Bilineal.
- Dise�ar filtros FIR de fase lineal y filtros IIR a partir de especificaciones de la respuesta en frecuencia, usando la herramienta de Matlab fdatool .
- Implementar filtros FIR e IIR en tiempo real, usando el TMS320C6713 DSP Starter Kit (DSK).
Problemas propuestos
1. Filtrado usando Matlab
  1. Dise�o de filtros FIR de fase lineal
    1. Determine y grafique los coeficientes h(n) de un filtro FIR de fase lineal pasabajos de longitud M=15 , que tenga una respuesta al impulso unitario sim�trica, y una respuesta en frecuencia que satisfaga la condici�n
      Implemente un programa en Matlab para el c�lculo de los coeficientes, y la graficaci�n del m�dulo de la respuesta en frecuencia (en por unidad) y de la respuesta al impulso del filtro. Determine el rizado en dB de la banda de paso y de la banda de rechazo.
    2. Repita el diseño del filtro del item anterior pero para la siguiente especificaci�n de respuesta en frecuencia
    3. Determine los coeficientes h(n) de un filtro FIR pasabajo de fase lineal de longitud M=15 , que tenga una respuesta al impulso unitario sim�trica, y una frecuencia de corte igual a 0.2 F_s , siendo F_s la frecuencia de muestreo. Utilice para el diseño la funci�n fir1 de Matlab, empleando diferentes ventanas. Compare las diferentes respuestas en frecuencia obtenidas.
    4. Repita el problema 2., pero usando la funci�n fir2 de Matlab. Compare la respuesta en frecuencia obtenida con la correspondiente al problema 2. Utilice diferentes ventanas y compare las distintas respuestas en frecuencia obtenidas.
    5. Repita el problema 2., pero usando la funci�n firls de Matlab. Compare la respuesta en frecuencia obtenida con la correspondiente al problema 2.
    6. Aplicaci�n: Filtrado de una se�al de audio
      - El archivo handel.m de Matlab contiene una se�al de audio que corresponde a los primeros 4 compases de coro del "Hallellujah Chorus" del Oratorio "Messiah" de G. F. Handel (1685-1759). La se�al de audio puede cargarse en el espacio de trabajo de Matlab mediante el comando >> load handel
      - Genere un tono puro con la nota Mi (frecuencia f_Mi = 440 x 2^7/12 Hz) y la misma duraci�n que la se�al en handel.m , y adici�nelo a la se�al. Considere una amplitud igual a 0.5.
      - Visualice el espectro de la se�al con ruido.
      - Dise�e un filtro FIR elimina-banda, de fase lineal y de orden m�nimo, que elimine (aten�e) las frecuencias comprendidas entre las notas Re# (frecuencia f_Re# = 440 x 2^6/12 Hz) y Fa (frecuencia f_Fa = 440 x 2^8/12 Hz). El rizado m�ximo de las bandas de paso debe ser 1 dB, en tanto que la atenuaci�n m�nima de la banda de rechazo debe ser 60 dB. Puede hacer uso de la herramienta fdatool de Matlab para el dise�o.
      - Grafique la respuesta en frecuencia del filtro, su respuesta al impulso, y el diagrama de polos y ceros.
      - Filtre la se�al con ruido y visualice el espectro de la se�al filtrada junto con el de la se�al con ruido. Escuche la se�al filtrada y verifique que el tono (ruido tonal) ha sido suficientemente atenuado de manera que resulta imperceptible.
  2. Dise�o de filtros IIR
    1. Use el m�todo de la Transformaci�n Bilineal para hallar la funci�n transferencia de un filtro IIR en tiempo discreto que corresponda a un filtro pasabajo del tipo Chebychev de segundo orden, con r=1.5 dB factor de rizado en la banda de paso, una ganancia m�xima igual a 1, y una frecuencia de corte de f_c = 30 Hz . Use una frecuencia de muestreo de f_s = 200 Hz . Compare las respuestas en frecuencia de los filtros discreto y continuo, graficando sus m�dulos en una misma figura. Para el diseño, considere los siguientes dos casos:
      - Transformaci�n Bilineal para "matching" exacto a frecuencia cero.
      - Transformaci�n Bilineal para "matching" exacto a la frecuencia de corte.
      Notas:
    2. Repite el problema anterior, pero usando ahora la funci�n Matlab cheby1 para generar el filtro anal�gico. Compare los resultados obtenidos con los del problema anterior.
    3. Utilice la funci�n Matlab cheby1 para diseñar en forma directa un filtro digital que sea equivalente al del problema 1.
    4. Utilice la funci�n Matlab lp2hp para diseñar un filtro pasa alto complementario al del problema anterior.
    5. Repita el problema I.a.6, pero dise�ando ahora un filtro IIR elimina-banda, de Chevyshev, de orden m�nimo.
2. Filtrado en Tiempo Real usando el TMS320C6713 DSP Starter Kit (DSK),
  1. Implemente en el DSP Kit el filtro FIR dise�ado en el punto I.a.6. Verifique su correcto funcionamiento capturando la salida (se�al filtrada) y analizando su espectro.
  2. Implemente en el DSP Kit el filtro IIR dise�ado en el punto I.b.5. Verifique su correcto funcionamiento capturando la salida (se�al filtrada) y analizando su espectro.
Descargas: Descargar aqu� los archivos necesarios para la implementaci�n de los filtros en el DSP Kit.